Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng, hình lăng trụ

Hình lăng trụ là 1 nhiều giác sở hữu nhì mặt mũi lòng tuy nhiên song và đều bằng nhau, mặt mũi mặt là hình bình hành.

Hình lăng trụ tứ giác đều

Nhận xét:

Các mặt mũi mặt của hình lăng trụ đều bằng nhau và tuy nhiên song với nhau
Các mặt mũi mặt là những hình bình hành
Hai lòng hình lăng trụ là nhì nhiều giác vị nhau

Công thức tính thể tích khối lăng trụ (V lăng trụ), công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng như vậy nào? Mời chúng ta xem thêm vô nội dung bài viết sau đây.

1. Thể tích khối lăng trụ đứng

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng:

Thể tích hình lăng trụ đứng vị tính của diện tích S lòng nhân với độ cao.

$V = B.h$

Trong đó

V là thể tích khối lăng trụ (đơn vị m3)
B là diện tích S lòng (đơn vị m2)
h là độ cao khối lăng trụ (đơn vị m)

3. Phân mô hình lăng trụ

Hình lăng trụ đều

Là hình lăng trụ đứng sở hữu lòng là nhiều giác đều. Các mặt mũi mặt của lăng trụ đều là những hình chữ nhật đều bằng nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì tao hiểu là hình lăng trụ đều

Hình lăng trụ tam giác đều

Mặt lòng hình tứ giác đều thì gọi là hình lăng trụ tứ giác đều.

Hình lăng trụ tứ giác đều

Hình lăng trụ đứng

Nếu như hình lăng trụ tuy nhiên sở hữu những cạnh mặt mũi vuông góc với mặt mũi lòng thì người tao gọi là hình lăng trụ đứng.

Hình lăng trụ đứng

Lưu ý:

Nếu mặt mũi lòng là hình chữ nhật thì hình trụ đứng của tứ giác mang tên gọi không giống là hình vỏ hộp chữ nhật.

Nếu hình trụ đứng tứ giác sở hữu 12 cạnh đều phải sở hữu phỏng lâu năm là a thì tên thường gọi của chính nó là hình lập phương.

So sánh khối lăng trụ đứng và khối lăng trụ đều:

ĐỊNH NGHĨA:

TÍNH CHẤT

+ Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ sở hữu cạnh mặt mũi vuông góc với mặt mũi đáy

+ Các mặt mũi mặt hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

+ Các mặt mũi mặt hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt mũi đáy

+ Chiều cao là cạnh bên

+ Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng sở hữu lòng là nhiều giác đều

+ Các mặt mũi mặt của hình lăng trụ đều là những hình chữ nhật vị nhau

+ Chiều cao là cạnh bên

4. Ví dụ về tính chất thể tích khối lăng trụ đứng

Ví dụ 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ sở hữu lòng ABC là tam giác đều cạnh vị a = 2 centimet và độ cao là h = 3 centimet. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này?

Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ sở hữu lòng ABC là tam giác đều

Giải:

Vì lòng là tam giác đều cạnh a nên diện tích S: $S_{A B C}=a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=2^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\left(m^2\right)$

Xem thêm: vẽ bình minh

Khi này, thể tích hình lăng trụ là:

$V=S_{A B C} \cdot h=\sqrt{3} \cdot 3=3 \sqrt{3}\left(m^3\right)$

Ví dụ 2:

Bài 1: Cho hình vỏ hộp đứng sở hữu những cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’

Hướng dẫn:

Cho hình vỏ hộp đứng

Do mặt mũi mặt ADD’A’ là hình chữ nhật nên tao có:

$S_{A A^{\prime} D^{\prime}}=\frac{1}{2} S_{A A^{\prime} D^{\prime} D}$

$V_{A^{\prime} \cdot A C D^{\prime}}=V_{C \cdot A A^{\prime} D^{\prime}}=\frac{1}{2} V_{C \cdot A A^{\prime} D^{\prime} D}$

$=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} V_{A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}$

$=\frac{1}{6} \cdot 3 a \cdot 2 a \cdot 2 a=2 a^3$

Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ sở hữu lòng là tam giác đều cạnh a√3, góc thân thích và lòng là 60º. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính thể tích của khối chóp M.A’B’C’.

Giải:

Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’

Do $A A^{\prime} \perp(A B C)$ nên suy ra

$\left(\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{C},(\mathrm{ABC})\right)=\widehat{A^{\prime} C A}=60^{\circ}$

Ta có: $A A^{\prime}=A C \cdot \tan \widehat{A^{\prime} C A}$ $=a \sqrt{3} \cdot \tan 60^{\circ}=3 a$

$S_{A^{\prime B}{ }^{\prime \prime} C^{\prime}}=\frac{(a \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4}=\frac{3 a^2 \sqrt{3}}{4}$

$M B^{\prime}=\frac{A A^{\prime}}{2}=\frac{3 a}{2}$

$\Rightarrow V_{M \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{1}{3} M B^{\prime} \cdot S_{A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{3 a^2 \sqrt{3}}{8}$

Ví dụ 4:

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ sở hữu cạnh lòng vị a và mặt mũi (DBC’) với lòng ABCD một góc 60º. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D?

Lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’

Ta có: $AC ⊥ BD$ bên trên tâm O của hình vuông vắn ABCD.

Mặt không giống $CC' ⊥ BD$ vì thế $BD ⊥ (COC')$

Suy đi ra $((C'BD),(ABCD)) = ∠(C'OD) = 60º$

Lại có:

$O C=\frac{A C}{2}=\frac{a \sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow C C^{\prime}=O C \cdot \tan \widehat{C^{\prime} O D}$ $=\frac{a \sqrt{2}}{2} \cdot \tan 60^{\circ}=\frac{a \sqrt{6}}{2}$

$V_{A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}=S_{A B C D} \cdot C C^{\prime}$

$=a^2 \cdot \frac{a \sqrt{6}}{2}=\frac{a^3 \sqrt{6}}{2}$

Ngoài công thức tính thể tích khối lăng trụ phía trên, những bạn cũng có thể xem thêm tăng nội dung bài viết về công thức tính thể tích khối tròn xoe xoay, công thức tính diện tích S và chu vi hình tròn trụ...

Xem thêm: bản đồ tìm kho báu