căn 3 bằng bao nhiêu

Bách khoa toàn thư cởi Wikipedia

Bạn đang xem: căn 3 bằng bao nhiêu

Căn bậc nhị của 3 là một vài thực dương sao cho tới Khi nhân với chủ yếu nó thì đã cho ra số 3. Chính xác rộng lớn, nó được gọi là căn bậc nhị số học tập của 3, nhằm phân biệt với số tâm đem nằm trong đặc điểm. Nó được kí hiệu là 3 hoặc 312.

Căn bậc nhị của 3 là một vài vô tỉ. Nó còn được biết là hằng số Theodorus, gọi là theo gót Theodorus xứ Cyrene, người tiếp tục chứng tỏ tính vô tỉ của chính nó.

Sáu mươi chữ số trước tiên vô trình diễn thập phân của chính nó là:

1.73205080756887729352744634150587236694280525381038062805580… (dãy số A002194 vô bảng OEIS)

Thuật toán tính toán[sửa | sửa mã nguồn]

Có một vài phương pháp để xấp xỉ độ quý hiếm của 3. Thuật toán thông thường được sử dụng trong những PC cá thể và PC thu về là cách thức Babylon nhằm tính căn bậc nhị của một vài. Các bước tổ chức như sau:

  1. Lấy một vài a0 > 0 bất kì thực hiện độ quý hiếm thuở đầu (càng sát 3 càng tốt)
  2. Tính từng số hạng theo gót công thức truy hồi sau:
  1. Lặp lại bước 2 cho tới Khi đạt được chừng đúng chuẩn quan trọng.

Dãy (an) bên trên là sản phẩm quy tụ bậc nhị, tức từng thứ tự tính cho tới tớ khoảng tầm gấp hai số chữ số thập phân đích thị. Bắt đầu với a0 = 1 cho tới tớ những xấp xỉ:

  • a1 = 7/4 = 1.75
  • a2 = 97/56 = 1.73214...
  • a3 = 18817/10864 = 1.73205081...
  • a4 = 708158977/408855776 = 1.732050807568877295...

Tháng 12 năm trước đó, độ quý hiếm của 3 tiếp tục được xem cho tới tối thiểu chục tỉ chữ số thập phân.[1]

Xấp xỉ hữu tỉ[sửa | sửa mã nguồn]

Phân số 97/56 (1732142857…) hoàn toàn có thể được sử dụng thực hiện xấp xỉ cho tới căn bậc nhị của 3. Tuy chỉ mất hình mẫu số 56, nó chỉ đứt quãng độ quý hiếm đích thị thấp hơn 1/10,000 (khoảng 92×10−5). Giá trị thực hiện tròn xoe 1.732 đích thị cho tới 99.99% độ quý hiếm thực.

Archimedes xác định rằng (1351/780)2
> 3 > (265/153)2
,[2] theo thứ tự với sai số là 1/608400 (sáu chữ số thập phân) và 2/23409 (bốn chữ số thập phân).

Liên phân số[sửa | sửa mã nguồn]

3 hoàn toàn có thể được trình diễn bởi phân số liên tiếp [1;1,2,1,2,1,2,1,…] (dãy số A040001 vô bảng OEIS), tức là

Theo đặc điểm của liên phân số thì nếu

thì Khi n 🡒 ∞

Ngoài rời khỏi cũng hoàn toàn có thể biễu biểu diễn bên dưới dạng liên phân số tổng quát mắng như

Xem thêm: vẽ cô gái mặc áo dài

thực hóa học là [1;1,2,1,2,1,2,1,…] tính nhị số hạng đồng thời.

Biểu biểu diễn bình phương[sửa | sửa mã nguồn]

Biểu thức bình phương lồng nhau sau tiến thủ về 3:

Chứng minh tính vô tỉ[sửa | sửa mã nguồn]

Chứng minh bởi lùi vô hạn[sửa | sửa mã nguồn]

Chứng minh thông thường được sử dụng cho tới tính vô tỉ của 3 dùng cách thức lùi vô hạn của Fermat. Phương pháp này hoàn toàn có thể được vận dụng cho tới bất kì số vẹn toàn nào là ko cần là số chủ yếu phương.

  1. Giả sử 3 là một vài hữu tỉ, tức 3 hoàn toàn có thể ghi chép bên dưới dạng một phân số tối giản a/b, vô cơ ab yếu tắc bên nhau.
  2. Ta suy rời khỏi a2/b2 = 3 hoặc a2 = 3b2.   (a2b2 là những số nguyên)
  3. Do cơ a2 phân chia không còn cho tới 3, nên a cũng phân chia không còn cho tới 3, tức tồn bên trên số vẹn toàn k sao cho tới a = 3k.
  4. Thay 3k cho tới a vô đẳng thức ở bước 2: 3b2 = (3k)2 tớ được b2 = 3k2.
  5. Lập luận như bước 3, tớ được b2 là số phân chia không còn cho tới 3, nên b cũng phân chia không còn cho tới 3.
  6. Như vậy cả ab đều phân chia không còn cho tới 3, nên bọn chúng mang trong mình 1 ước công cộng là 3, ngược với fake thiết rằng ab là nhị số yếu tắc bên nhau.

Chứng minh bởi lăm le lý nghiệm hữu tỉ[sửa | sửa mã nguồn]

Một chứng tỏ không giống cho tới tính vô tỉ của 3 là dùng một tình huống đặc biệt quan trọng của lăm le lý nghiệm hữu tỉ, tuyên bố rằng nếu như P(x) là một trong những nhiều thức monic (tức nhiều thức đem thông số bậc tối đa bởi 1) với thông số vẹn toàn, thì bất kì nghiệm hữu tỉ nào là của P(x) cũng chính là một vài vẹn toàn. sát dụng lăm le lý cho tới nhiều thức P(x) = x2 − 2, tớ suy rời khỏi 3 hoặc là số vẹn toàn hoặc là số vô tỉ. Vì 1 < 3 < 2 nên nó ko là một vài vẹn toàn, bởi vậy 3 là một vài vô tỉ.

Hình học tập và lượng giác[sửa | sửa mã nguồn]

Đường chéo cánh của hình lập phương đơn vị chức năng có tính nhiều năm là 3.

3 là chừng nhiều năm cạnh của một tam giác đều nội tiếp lối tròn xoe đem nửa đường kính bởi 1. Tương tự động, nếu như một tam giác đều phải sở hữu cạnh 1 bị chia thành nhị nửa cân nhau, từng nửa là một trong những tam giác vuông 30-60-90 với cạnh huyền bởi 1, cạnh góc vuông là 1/23/2. Từ cơ tớ suy rời khỏi giá tốt trị những hàm con số giác của 60°30°.

Căn bậc nhị của 3 cũng xuất hiện tại vô biểu thức đại số của rất nhiều hằng con số giác như[3]

Ngoài rời khỏi 3 còn là một khoảng cách thân thích nhị cạnh đối nhau của hình lục giác đều phải sở hữu cạnh 1, Hoặc là lối chéo cánh của hình lập phương đơn vị chức năng.

Ứng dụng khác[sửa | sửa mã nguồn]

Kỹ thuật điện[sửa | sửa mã nguồn]

Trong năng lượng điện lực, hiệu năng lượng điện thế thân thích nhị chão trộn (điện áp dây) vô khối hệ thống năng lượng điện tía trộn bởi 3 nhân hiệu năng lượng điện thế của thân thích một chão trộn và chão hòa hợp (điện áp pha). Đây là vì nhị trộn xa nhau chừng 120°, và nhị điểm xa nhau chừng 120 chừng bên trên lối tròn xoe thì đem khoảng cách bởi 3 nhân nửa đường kính lối tròn xoe cơ.

Xem thêm: vẽ conan chibi

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Căn bậc nhị của 2
  • Căn bậc nhị của 5

Ghi chú[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • S., D.; Jones, M. F. (1968). “22900D approximations to tướng the square roots of the primes less than vãn 100”. Mathematics of Computation. 22 (101): 234–235. doi:10.2307/2004806. JSTOR 2004806.
  • Uhler, H. S. (1951). “Approximations exceeding 1300 decimals for 3, 1/3, sin(π/3) and distribution of digits in them”. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 37 (7): 443–447. doi:10.1073/pnas.37.7.443. PMC 1063398. PMID 16578382.
  • Wells, D. (1997). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers . London: Penguin Group. tr. 23.

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Theodorus' Constant bên trên MathWorld
  • [1] Kevin Brown
  • [2] E. B. Davis